Question

如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°，AB的垂直平分线分别与AC、AB交于点D、E，连接BD．
求证：△ABC∽△BDC．

Answer

由线段垂直平分线的性质，得DA=DB，则∠ABD=∠BAC=40°，从而求得∠CBD=40°，即可证出△ABC∽△BDC．
证明：
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD．
∵∠BAC=40°，
∴∠ABD=40°，
∵∠ABC=80°，
∴∠DBC=40°，
∴∠DBC=∠BAC，
∵∠C=∠C，
∴△ABC∽△BDC．