Question

如图，点A₁，A₂，A₃，…，点B₁，B₂，B₃，…，分别在射线OM，ON上．OA₁=1，A₁B₁=2OA₁，A₁A₂=2OA₁，A₂A₃=3OA₁，A₃A₄=4OA₁，…．A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃∥A₄B₄∥…．则A₂B₂=    ，A_nB_n=    （n为正整数）．

Answer

根据OA1=1，求出A1A2、A2A3、A3A4的值，推出AnAn-1的值，根据平行线分线段成比例定理得出=，代入求出A2B2=6=2×（2+1），A3B3=12=3×（3+1），A4B4=20=4（4+1），推出AnBn=n（n+1）即可．
【解析】
∵OA1=1，
∴A1A2=2×1=2，
A2A3=3×1=3，
A3A4=4，
…
An-2An-1=n-1，
An-1An=n，
∵A1B1∥A2B2∥A3B3∥A4B4∥…，
∴=，
∴=，
∴A2B2=6=2×（2+1），
A3B3=12=3×（3+1），
A4B4=20=4（4+1），
…
∴AnBn=n（n+1），
故答案为：6，n（n+1）．