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如图,将抛物线manfen5.com 满分网平移后经过原点O和点A(6,0),平移后的抛物线的顶点为点B,对称轴与抛物线manfen5.com 满分网相交于点C,则图中直线BC与两条抛物线围成的阴影部分的面积为( )
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B.12
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D.15
根据点O与点A的坐标求出平移后的抛物线的对称轴,然后求出点C的坐标,过点C作CD⊥y轴于点D,根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于四边形CDOE的面积,然后求解即可. 【解析】 ∵抛物线平移后经过原点O和点A(6,0), ∴平移后的抛物线对称轴为x=3, 当x=3时,y=-×32=-, ∴点C的坐标是(3,-), 过点C作CD⊥y轴于点D,根据抛物线的对称性可知,阴影部分的面积等于矩形CDOE的面积, ∴S=3×|-|=. 故选C.
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