Question

如图，已知M是▱ABCD的AB边的中点，CM交BD于E，则图中阴影部分的面积与▱ABCD的面积之比是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

先过E作GH⊥CD，分别交AB、CD于H、G，再设EH=h，BM=a，S△BEM=ah=x，根据平行四边形的性质，结合M是AB中点，可得AB=CD=2a，再利用AB∥CD，根据平行线分线段成比例定理的推论可知△BME∽△DCE，根据比例线段易得GH=3h，根据三角形面积公式以及平行四边形的面积公式易求S平行四边形ABCD以及S阴影，进而可求它们的比值．
【解析】
如右图，过E作GH⊥CD，分别交AB、CD于H、G，
设EH=h，BM=a，S△BEM=ah=x，那么
∵M是AB中点，
∴BM=AB，
∵四边形ABCD是▱，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴AB=CD=2a，
∵AB∥CD，
∴△BME∽△DCE，
∴EH：GE=BM：CD=1：2，
∴GH=3h，
∴S四边形ABCD=AB×GH=2a×3h=6ah=12x，
S△CBE=S△MBC-S△BME=•a•3h-ah=ah=2x，
同理有S△MED=2x，
S阴影=S△CBE+S△MED=4x，
∴S阴影：S四边形ABCD=4x：12x=1：3．
故选C．