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对于二次函数y=-x2+2x+1,当x 时,y随x的增大而增大.

对于二次函数y=-x2+2x+1,当x    时,y随x的增大而增大.
先得到顶点式y=-(x-1)2,则有=-1<0,抛物线开口向下,对称轴为直线x=1,根据抛物线的性质得到在对称轴左侧y随x的增大而增大,即可得到x的取值范围. 【解析】 y=-x2+2x+1=-(x-1)2, ∵a=-1<0,抛物线开口向下,对称轴为直线x=1, ∴当x<1时,y随x的增大而增大. 故答案为x<1.
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考点分析:
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如图(1)已知,矩形ABDC的边AC=3,对角线长为5,将矩形ABDC置于直角坐系内,点D与原点O重合.且反比例函数y=manfen5.com 满分网的图象的一个分支位于第一象限.
(1)求点A的坐标;
(2)若矩形ABDC从图(1)的位置开始沿x轴的正方向移动,每秒移动1个单位,1秒后点A刚好落在反比例函数y=manfen5.com 满分网的图象的图象上,求k的值;
(3)矩形ABCD继续向x轴的正方向移动,AB、AC与反比例函数图象分别交于P、Q如图(2),设移动的总时间为t(1<t<5),分别写出△BPD的面积S1、△DCQ的面积S2与t的函数关系式;
(4)在(3)的情况下,当t为何值时,S2=manfen5.com 满分网S1
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已知如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数manfen5.com 满分网的图象相交于A、B两点.
(1)利用图中条件,求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.

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