Question

已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过点C作CD⊥AB于点D，点E为AC上一点，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F，与AB交于点G．求证：△ABC∽△FGD．

Answer

先通过证明∠FEA=∠BCA得到EF∥BC，所以∠FGB=∠B进而证明△ABC∽△FGD．
证明：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠ACB=∠FDG=90°，
∵EF⊥AC，
∴∠FEA=90°，
∴∠FEA=∠BCA．
∴EF∥BC，
∴∠FGB=∠B，
∴△ABC∽△FGD．