Question

抛物线y=-x²+（m-1）与y轴交于（0，4）点．
（1）求出m的值；并画出此抛物线的图象；
（2）求此抛物线与x轴的交点坐标；
（3）结合图象回答：x取什么值时，函数值y＞0？

Answer

（1）将点（0，4）代入抛物线的解析式中，即可求得m的值；
（2）可以令y=0，可得出一个关于x的一元二次方程，方程的解就是抛物线与x轴交点的横坐标；
（3）根据（2）中抛物线与x轴的交点以及抛物线的开口方向即可求得x的取值范围．
【解析】
（1）将点（0，4）代入抛物线的解析式得：m-1=4
解得：m=5．…（1分）
此抛物线的解析式为y=-x2+4．
画出抛物线的图象如下所示，…（2分）

（2）抛物线的解析式为y=-x2+4．…（3分）
由题意，得，-x2+4=0．
解得，x1=2，x2=-2，
抛物线与x轴的交点坐标为（2，0），（-2，0）．…（4分）
（3）结合图象可知：当-2＜x＜2时，函数值y＞0． …（5分）