Question

已知：如图，AB为半圆的直径，O为圆心，C为半圆上一点，OE⊥弦AC于点D，交⊙O于点E．若AC=8cm，DE=2cm．求OD的长．

Answer

先根据垂径定理求出AD的长，再设OA=r，则OD=OA-DE=r-2，在Rt△AOD中利用勾股定理即可求出OA的长，进而可得出OD的长．
【解析】
∵OE⊥AC，AC=8cm，
∴AD=AC=4．
设OA=r，则OD=OA-DE=r-2，在Rt△AOD中，
∴OA2=OD2+AD2，
∴r2=（r-2）2+16
解得，r=5．
∴OD=3．