Question

如图，已知反比例函数y=与一次函数y=-x+2的图象交于A、B两点，且点A的横坐标是-2．
（1）求出反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

Answer

（1）把点A的横坐标-2代入一次函数y=-x+2可确定A点坐标为（-2，4），然后把A点坐标代入反比例函数y=即可确定k的值；
（2）先解方程组确定B点坐标，然后利用S△AOB=S△OMB+S△AOM求值即可．
【解析】
（1）由题意，把x=-2代入y=-x+2得y=-（-2）+2=4，
∴A点坐标为（-2，4），
把A点坐标为（-2，4）代入反比例函数y=，得4=，
∴k=-8，
∴反比例函数解析式为y=-；

（2）解方程组得，，
∴B点坐标（4，-2），
如图，一次函数y=-x+2与y轴的交点M（0，2），
∴S△AOB=S△OMB+S△AOM=×2×2+×2×4=6．