Question

如图，点P在抛物线y=x²-3x+1上运动，若以P为圆心的圆与x轴、y轴都相切，则符合上述条件的所有的点P共有（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

Answer

若以P为圆心的圆与x轴、y轴都相切，则点P的横纵坐标的绝对值相等，即x=±y，再判定一元二次方程是否有解即可．
【解析】
∵若以P为圆心的圆与x轴、y轴都相切，
∴x=y或x=-y，
当x=y时，即x2-3x+1=x，
∵△=b2-4ac=12＞0，
∴方程有两个不相等的实数解；
当x=-y时，即x2-3x+1=-x，
∵△=b2-4ac=0，
∴方程有两个相等的实数解；
综上可知符合上述条件的所有的点P共有3个，
故选B．