Question

如图，在矩形ABCD中，AB=18，BC=16，⊙O₁与矩形的边AD、AB、CD分别相切于点E、F、G，⊙O₂与矩形的边BC、CD分别相切于点K、H，与⊙O₁相切于点P，则⊙O₂的半径是    ．

Answer

根据已知得出CB=16，GO1=8，AB=CD=18，GH=10-x，O2M=10-x，得出（O1O2）2=（GO1-GM） 2+O2M 2，进而求出即可．
【解析】
连接O1O2，O1G，HO2，O1E，O2K，作O2M⊥CD，设⊙O2的半径为x，
∵CB=16，∴GO1=8，
∵AB=CD=18，∴GH=18-O1E-O2K=18-8-x=10-x，
∴O2M=10-x，
∴（O1O2）2=（GO1-GM） 2+O2M 2，
∴（8+x） 2=（8-x） 2+（10-x） 2，
∴x2-52x+100=0，
∴（x-2）（x-50）=0，
解得：x1=2，x2=50（不合题意舍去），
故答案为：2．