Question

如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交于D．
（1）请写出四个正确结论；
①______；
②______BD=

Answer

（1）根据垂径定理及其推论可得：BE=CE，=；由AB是⊙O的直径，可得：AC⊥BC，∠ACB=90°；由OD⊥BC，可得：AC∥OD，∠BOD=∠A；在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2；S△ABC=AC•BC=BC•OE，上述任写四个即可；
（2）由垂径定理可知：BE=BC，又OE=OD-DE，故在Rt△OEB中，运用勾股定理可将⊙O的半径求出．
【解析】
（1）①BE=CE
②
③∠BED=90°
④∠BOD=∠A
⑤AC∥OD
⑥AC⊥BC
⑦OE2+BE2=OB2
⑧S△ABC=BC•OE
⑨∠ACB=90°等，任写4个即可

（2）【解析】
∵OD⊥BC，
∴BE=CE=BC=4
设⊙O的半径为r，则OE=OD-DE=r-2
在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2即：（r-2）2+42=r2
解得：r=5
∴⊙O的半径为5．