Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC．
（1）△ABD与△DCB相似吗？请回答并说明理由；
（2）如果AD=4，BC=9，求BD的长．

Answer

（1）由平行线的性质得∠ADB=∠DBC，已知∠BAD=∠BDC=90°，从而可得到△ABD∽△DCB．
（2）根据相似三角形的相似比即可求得BD的长．
【解析】
（1）△ABD与△DCB相似，理由如下：（1分）
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC．（4分）
∵BD⊥DC，
∴∠BDC=90°．（5分）
∵∠BAD=90°，
∴∠BAD=∠BDC．
∴△ABD∽△DCB．（6分）

（2）∵△ABD∽△DCB，
∴=．（9分）
∵AD=4，BC=9，
∴BD2=AD•CB．（11分）
∴BD=6．（12分）