Question

如图，在△OAB中，OA=OB=2，∠OAE=30°，⊙O切AB于E，且分别交OA、OB于C、D，求图中阴影部分的面积．

Answer

由图易知：阴影部分的面积=三角形的面积-扇形的面积．所以要求阴影部分的面积，就要通过解直角三角形，求得∠AOB的度数以及圆的半径OC的长．可连接OE，在构建的Rt△AOE中，求得上述值．
【解析】
连接OE．
∵⊙O切AB于E，∴OE⊥AB，∴∠OEA=90度．
在Rt△OEA中，∠OAE=30°，OA=2
∴OE=OA=1，∠AOE=60°．
∴AE==．
∵OE⊥AB，OB=OA，
∴BE=2AE=2，∠AOB=2∠OBE=120°．
∴S阴影=S△OAB-S扇形OCD=AB•OE-=-．