Question

关于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x₁、x₂，且x₁²+x₂²=7，则（x₁-x₂）²的值是（ ）
A．1
B．12
C．13
D．25

Answer

根据一元二次方程根与系数的关系，x1+x2=-，x1x2=，根据x12+x22=7，将（x1+x2）2-2x1x2=7，可求出m的值，再结合一元二次方程根的判别式，得出m的值，再将（x1-x2）2=x12+x22-2x1x2求出即可．
【解析】
∵x12+x22=7，
∴（x1+x2）2-2x1x2=7，
∴m2-2（2m-1）=7，
∴整理得：m2-4m-5=0，
解得：m=-1或m=5，
∵△=m2-4（2m-1）＞0，
当m=-1时，△=1-4×（-3）=13＞0，
当m=5时，△=25-4×9=-11＜0，
∴m=-1，
∴一元二次方程x2-mx+2m-1=0为：x2+x-3=0，
∴（x1-x2）2=x12+x22-2x1x2=7-2×（-3）=13．
故选C．