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若方程：x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A．m＞...
若方程：x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞1
B．m＜1
C．m≤1
D．m≥1
考点分析：
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含30°角的直角三角板ABC中，∠A=30°．将其绕直角顶点C顺时针旋转α角（0°＜α＜120°且α≠90°），得到Rt△A'B'C，A'C边与AB所在直线交于点D，过点 D作DE∥A'B'交CB'边于点E，连接BE．
（1）如图1，当A'B'边经过点B时，α=______°；
（2）在三角板旋转的过程中，若∠CBD的度数是∠CBE度数的m倍，猜想m的值并证明你的结论；
（3）设BC=1，AD=x，△BDE的面积为S，以点E为圆心，EB为半径作⊙E，当S=
时，求AD的长，并判断此时直线A'C与⊙E的位置关系．
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已知抛物线y=ax
2-（a+c）x+c（其中a≠c且a≠0）．
（1）求此抛物线与x轴的交点坐标；（用a，c的代数式表示）
（2）若经过此抛物线顶点A的直线y=-x+k与此抛物线的另一个交点为B（
，-c），求此抛物线的解析式；
（3）点P在（2）中x轴上方的抛物线上，直线y=-x+k与 y轴的交点为C，若tan∠POB=
tan∠POC，求点P的坐标；
（4）若（2）中的二次函数的自变量x在n≤x＜n+1（n为正整数）的范围内取值时，记它的整数函数值的个数为N，则N关于n的函数关系式为______．
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已知关于x的一元二次方程 （m-2）x
2-（m-1）x+m=0．（其中m为实数）
（1）若此方程的一个非零实数根为k，
①当k=m时，求m的值；
②若记
为y，求y与m的关系式；
（2）当
＜m＜2时，判断此方程的实数根的个数并说明理由．
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请阅读下面材料：
若A（x
1，y
），B（x
2，y
） 是抛物线y=ax
2+bx+c（a≠0）上不同的两点，证明直线
为此抛物线的对称轴．
有一种方法证明如下：
①②
证明：∵A（x
1，y
），B（x
2，y
） 是抛物线y=ax
2+bx+c（a≠0）上不同的两点
∴
且 x
1≠x
2．
①-②得 a（x
12-x
22）+b（x
1-x
2）=0．
∴（x
1-x
2）[a（x
1+x
2）+b]=0．
∴
又∵抛物线y=ax
2+bx+c（a≠0）的对称轴为
，
∴直线
为此抛物线的对称轴．
（1）反之，如果M（x
1，y
1），N（x
2，y
2） 是抛物线y=ax
2+bx+c（a≠0）上不同的两点，直线
为该抛物线的对称轴，那么自变量取x
1，x
2时函数值相等吗？写出你的猜想，并参考上述方法写出证明过程；
（2）利用以上结论解答下面问题：
已知二次函数y=x
2+bx-1当x=4时的函数值与x=2007时的函数值相等，求x=2012时的函数值．
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已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点E，交⊙O于点F，连接BF，CF，∠D=∠BFC．
（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AC=8，tanB=
，求AD的长．
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