Question

已知反比例函数表达式为．
（1）画出此反比例函数图象并写出此函数图象的一个特征．
（2）若点（x₁，y₁），（x₂，y₂）都在此反比例函数图象上且x₁＞x₂，比较y₁与y₂的大小（直接写出结果）
（3）现有一点A（m，-4）在此反比例函数图象上，另一点B（2，-1），在x轴上找一点P使得△ABP的周长最小，请求出P点的坐标．

Answer

（1）根据反比例函数解析式求出xy=-4，即可利用图象上的点的特征画出图象；
（2）利用反比例函数的性质画出图象求出即可．
（3）利用待定系数法求一次函数解析式AB′，进而求出P点坐标．
【解析】
（1）画图象（画出关键点，图象要光滑）                    
写图象的一个特征：关于原点对称，分布在二、四象限等；                                       

（2）利用图象可得：当x1＞x2＞0或  0＞x1＞x2时，y1＞y2，
当x1＞0＞x2时，y2＞0＞y1．

（3）由题意得A（1，-4），
作B（2，-1）关于x轴的对称点B'（2，1），连AB'交x轴于P点，此时PA+PB最小，则△ABP的周长最小．   
设直线AB'的函数关系式为y=mx+n，则由题意得，
解得；
则AB'的函数关系式为y=5x-9，
令y=0，x=
所以所求P点为．