Question

把两个含有30°角的直角三角板如图放置，点D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F．问AF与BE是否垂直？并说明理由．

Answer

AF与BE垂直，由BC⊥AE，，得△DCA∽△ECB，则∠DAC=∠EBC，又∠ADC=∠BDF，则∠BFD=∠DCA=90°，AE⊥BF即可得证．
证明：AF⊥BE．
∵∠ABC=∠DEC=30°，∠ACB=∠DCE=90°，
∴△ABC∽△DEC
∴，
∴．
∴△DCA∽△ECB．
∴∠DAC=∠EBC．
∵∠ADC=∠BDF，
∴∠EBC+∠BDF=∠DAC+∠ADC=90°．
∴∠BFD=90°．
∴AF⊥BE．