Question

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=20，CD=16，求线段OE的长．

Answer

连接OD，由直径AB与弦CD垂直，根据垂径定理得到E为CD的中点，由CD的长求出DE的长，又由直径的长求出半径OD的长，在直角三角形ODE中，由DE及OD的长，利用勾股定理即可求出OE的长．
【解析】
连接OD，如图所示：

∵弦CD⊥AB，AB为圆O的直径，
∴E为CD的中点，又CD=16，
∴CE=DE=CD=8，又OD=AB=10，
∵CD⊥AB，∴∠OED=90°，
在Rt△ODE中，DE=8，OD=10，
根据勾股定理得：OE2+DE2=OD2，
∴OE==6，
则OE的长度为6．