Question

如图，已知Rt△ABC中，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA₁⊥AB，垂足为A₁，再过A₁作A₁C₁⊥BC，垂足为C₁，过C₁作C₁A₂⊥AB，垂足为A₂，再过A₂作A₂C₂⊥BC，垂足为C₂，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA₁，A₁C₁，C₁A₂，…，则CA₁=    ，=    ．

Answer

由于在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，所以AB=5，利用等面积法，可以求出CA1=；由于△BA5C4∽△BCA，根据相似三角形的性质，即，所以==．
【解析】
在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，
∴AB=，
又因为CA1⊥AB，
∴AB•CA1=AC•BC，
即CA1===．
∵C4A5⊥AB，
∴△BA5C4∽△BCA，
∴，
∴==．
所以应填和．