Question

如图1，矩形铁片ABCD中，AD=8，AB=4； 为了要让铁片能穿过直径为3.8的圆孔，需对铁片进行处理 （规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔）．
（1）直接写出矩形铁片ABCD的面积______；
（2）如图2，M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、CD的中点，将矩形铁片的四个角去掉．
①证明四边形MNPQ是菱形；
②请你通过计算说明四边形铁片MNPQ能穿过圆孔．
（3）如图3，过矩形铁片ABCD的中心作一条直线分别交边BC、AD于点E、F（不与端点重合），沿着这条直线将矩形铁片切割成两个全等的直角梯形铁片．当BE=DF=1时，判断直角梯形铁片EBAF能否穿过圆孔，并说明理由．

Answer

（1）根据矩形的面积公式：长×宽=面积求出即可；
（2）①利用四条边相等的四边形为矩形来判定四边形为菱形，
②利用面积相等来求得菱形一边的高，与已知数据比较后判断是否能通过．
（3）利用两三角形相似得到比例线段，进而求出点A到EF的距离，然后与已知线段比较，从而判定能否通过．
【解析】
（1）8×4=32；    

（2）①∵M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、CD的中点，
MN=NP=PQ=QM=，
∴四边形MNPQ是菱形；    
②如图，过点M作MG⊥NP于点G，
∵SMNPQ=16，
∴MG=3.8，
∴此时铁片能穿过圆孔；    

（3）如图，过点A作AH⊥EF于点H，过点E作EK⊥AD于点K，
  显然AB=4＞3.8，
故沿着与AB垂直的方向无法穿过圆孔，
过点A作EF的平行线RS，故只需计算直线RS与EF之间的距离即可，
∵BE=AK=1，EK=AB=4，AF=7，
∴KF=6，EF=，
∵∠AHF=∠EKF=90°，∠AFH=∠EFK，
∴△AHF∽△EKF，
∴
可得AH=＞3.8，
∴此时铁片不能穿过圆孔．