Question

某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销售量就减少10件．设销售单价为x元（x≥50），一周的销售量为y件．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，要使得一周的销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？
（3）利用配方法，请你为超市估算一下，若要获得最大利润，一周应进货多少件？

Answer

（1）根据原有销售量减去减少的销售量即可列出；
（2）利用一周的销售量×每件销售利润=一周的销售利润列出方程解答即可；
（3）利用（2）列出二次函数，用配方法求得最值解决问题．
【解析】
（1）设销售单价为x元，
y=500-10（x-50），
即y=1000-10x；

（2）由题意，得（x-40）（1000-10x）=8000，
解得x1=60，x2=80，
当x=60时，一周应进货y=1000-10x，y=400件，
成本=400×40=16000＞10000，不符合题意，应舍弃；
当x=80时，一周应进货y=1000-10x=200件，
成本=200×40=8000＜10000，符合题意；
答：销售单价应定为80元；

（3）利润S=（x-40）（1000-10x），
=-10x2+1400x-40000，
=-10（x-70）2+9000，
当x=70时，获得最大利润，一周应进货y=1000-10x=300件．