Question

如图，在直角坐标系中，四边形OACB为矩形，C点的坐标为（3，6），若点P从O点沿OA向点A以1cm/s的速度运动，点Q从A点沿AC以2cm/s的速度向C点运动，如果P、Q 分别从O、A同时出发，问：
（1）从开始经过多少时间P、Q的距离为6cm？
（2）经过多少时间△PAQ面积为2cm²？△PAQ的面积能否达到3cm²？试说明理由．

Answer

（1）设x秒后PQ的距离为6cm，根据勾股定理可求出时间．
（2）设经过y秒和z秒，面积分别为2平方厘米和3平方厘米，根据三角形的面积公式可列方程求解．
【解析】
（1）设x秒后PQ的距离为6cm，
PA2+AQ2=PQ2
（3-x）2+（2x）2=62
x=3或x=-（舍去）．
经过3秒时距离为6厘米．

（2）设经过y秒时面积为2平方厘米．
•PA•AQ=2
•（3-y）•2y=2
y=1或y=2．
当运动1秒或2秒时面积为2平方厘米．
•PA•AQ=3
（3-y）•2y=3
y2-3y+3=0
△=9-12＜0．
故方程无解．