Question

已知⊙O₁与⊙O₂的半径r₁、r₂分别是方程x²-6x+8=0的两实根，若⊙O₁与⊙O₂的圆心距d=5，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系    ．

Answer

由⊙O1与⊙O2的半径r1、r2分别是方程x2-6x+8=0的两实根，解方程即可求得⊙O1与⊙O2的半径r1、r2的值，又由⊙O1与⊙O2的圆心距d=5，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．
【解析】
∵x2-6x+8=0，
∴（x-4）（x-2）=0，
解得：x=4或x=2，
∵⊙O1与⊙O2的半径r1、r2分别是方程x2-6x+8=0的两实根，
∴r1=2，r2=4，r1+r2=6，r2-r1=2，
∵⊙O1与⊙O2的圆心距d=5，
∴⊙O1与⊙O2的位置关系是相交．
故答案为：相交．