Question

平面上任意五个点都落在格点上，试证明至少有二个点连线的中点也在格点上．

Answer

首先根据中点坐标公式知，坐标平面两点（x1，y1）、（x2，y2）的中点坐标是（，），再证明x1与x2，y1与y2的奇偶性相同，根据坐标的奇偶性构造四个“抽屉”进行证明．
证明：由中点坐标公式知，坐标平面两点（x1，y1）、（x2，y2）的中点坐标是（，）．
欲使和都是整数，必须而且只须x1与x2，y1与y2的奇偶性相同．
平面上格点的坐标是以下四种情况：（奇数，奇数），（奇数，偶数），（偶数，偶数），
（偶数，奇数）由于五个点都落在格点上，肯定有二个格点的坐标情况相同，
根据整数的奇偶性质，则他们连线的中点坐标也一定是以上四种情况之一．
故至少有二个点的中点的连线也在格点上．