Question

等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x²-10x+m=0的两根，求m的值．

Answer

等腰△ABC中，BC可能是方程的腰也可能是方程的底边，应分两种情况进行讨论．
当BC是底边时，AB=AC，则方程x2-10x+m=0有两个相等的实根，即△=0，即可得到关于m的方程，求得m的值；
当BC是腰时，则方程一定有一个解是x=8，根据一元二次方程的根与系数的关系即可求得另一边即底边，与m的值．
【解析】
在方程x2-10x+m=0中，x1+x2=-=10，
当这两边是等腰三角形的腰时，有x1=x2=5，
∴x1x2=25=m，
当有两边的长都为8时，有8+x2=10，
∴x2=2，
m=x1x2=2×8=16，
∴m=25或16．