Question

已知关于x的方程x²-6x-m²+3m+5=0．
（1）试说明此方程总有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的一个根是-1，求另一根．

Answer

（1）运用一元二次方程根的判别式，当△＞0，一元二次方程有两个不相等的实数根，要证明方程有两个不相等的实数根，即只要证出，△＞0即可．
（2）利用根与系数的关系知两根之和为6，从而求得另一个根．
【解析】
（1）△=（-6）2-4（-m2+3m+5）=4m2-12m+16=4（m-）2+7，
∵（m-）2≥0，
∴（m-）2+7＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．

（2）设方程的另一根为x，
则x-1=6，
解得x=7，
∴方程的另一个根为7．