Question

老师给出一个二次函数，甲，乙，丙三位同学各指出这个函数的一个性质：
甲：函数的图象经过第一、二、四象限；
乙：当x＜2时，y随x的增大而减小．
丙：函数的图象与坐标轴只有两个交点．
已知这三位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数    ．

Answer

当x＜2时，y随x的增大而减小，对称轴可以是x=2，开口向上的二次函数．函数的图象经过第一、二、四象限，函数的图象与坐标轴只有两个交点，则顶点坐标为（2，0）二次函数的顶点在x轴上．顶点式：y=a（x-h）2+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标．
【解析】
∵当x＜2时，y随x的增大而减小．当x＜2时，y＞0．
∴可以写一个对称轴是x=2，开口向上的二次函数就可以．
∵函数的图象经过第一、二、四象限，函数的图象与坐标轴只有两个交点．
∴所写的二次函数的顶点可以在x轴上，
顶点是（2，0），并且二次项系数大于0的二次函数，就满足条件．
如y=（x-2）2，答案不唯一．