Question

如图所示，直线L：y=x+b与双曲线：y=（k＜0）图象分别交于A、B两点，且点A（m，1）、
B（n，3）关于直线y=-x对称，则不等式0＜x+b＜的解集为    ．

Answer

先根据点A（m，1）、B（n，3）关于直线y=-x对称，易求m、n的值，继而可求一次函数、反比例函数的解析式，并能求出一次函数和x、y轴的交点坐标，根据图象，找出一次函数图象在反比例函数图象下方的部分，进而可求x的取值．
【解析】
∵点A（m，1）、B（n，3）关于直线y=-x对称，
∴m=-3，n=-1，
∴A（-3，1），B（-1，3），
把（-3，1）代入y=x+b中，得b=4，
故一次函数是y=x+4，
与x轴的交点是（-4，0），与y轴的交点是（0，4），
把（-3，1）代入y=中，得k=-3，
故反比例函数是y=-，
如右图所示，
当0＜x+b＜时，有两个区域：①-4＜x＜-3；②-1＜x＜0．（如右图的红色区域）
故答案是：-4＜x＜-3或-1＜x＜0．