Question

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，P、Q是对角线BD上的两个点，且AP∥QC．求证：BP=DQ．

Answer

根据平行线的性质可得出∠APB=∠CQD，∠ABP=∠CDQ，继而根据平行四边形的对边相等的性质可得出AB=CD，进而可证明△ABP≌△CDQ，也即可得出结论．
证明：∵AP∥CQ，
∴∠APD=∠CQB，
∴∠APB=∠CQD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，
∴AB∥CD，
∴∠ABP=∠CDQ，
在△ABP和△CDQ中，，
∴△ABP≌△CDQ，
∴BP=DQ．