Question

为响应薄熙来书记建设“森林重庆”的号召，某园艺公司从2010年9月开始积极进行植树造林．该公司第x月种植树木的亩数y（亩）与x之间满足y=x+4，（其中x从9月算起，即9月时x=1，10月时x=2，…，且1≤x≤6，x为正整数）．由于植树规模扩大，每亩的收益P（千元）与种植树木亩数y（亩）之间存在如图（25题图）所示的变化趋势．
（1）根据如图所示的变化趋势，直接写出P与y之间所满足的函数关系表达式；
（2）行动实施六个月来，求该每月收益w（千元）与月份x之间的函数关系式，并求x为何值时总收益最大？此时每亩收益为多少？
（3）进入植树造林的第七个月，政府出台了一项激励措施：在“植树造林”过程中，每月植树面积与第六个月植树面积相同的部分，按第六月每亩收益进行结算；超出第六月植树面积的部分，每亩收益将按第六月时每亩的收益再增加0.6m%进行结算．这样，该公司第七月植树面积比第六月增加了m%．另外，第七月时公司需对前六个月种植的所有树木进行保养，除去成本后政府给予每亩4m%千元的保养补贴．最后，该公司第七个月获得种植树木的收益和政府保养补贴共702千元．请通过计算，估算出m的整数值．（参考数据：42²=1764，43²=1849，44²=1936）．

Answer

（1）设出相应的一次函数解析式，把（5，46），（7，42）代入一次函数解析式，可得相应的函数解析式；
（2）根据总收益=每亩的收益×种植树木亩数可得相应的关系式，进而根据二次函数对称轴，以及自变量的取值可得相应的最值；
（3）根据获得种植树木的收益和政府保养补贴共702千元得到相应关系式，判断出相应的整数解即可．
【解析】
（1）p=-2y+56；

（2）设总收益为W千元，由题意得：W=py=（-2y+56）y=-2y2+56y=-2（y-14）2+392=-2（x-10）2+392．
∵a=-2＜0，对称轴为直线x=10，在直线x=10的左边，w随x的增大而增大，
∴当1≤x≤6时，W随x增大而增大．
∴当x=6时，W最大=-32+392=360．
此时每亩收益为：（千元）．

（3）第六月的亩数为10亩，每亩的收益为36千元，
由题意得10×36+10×m%×36×（1+0.6m%）+（5+6+7+8+9+10）×4m%=702．
令m%=t，整理得：12t2+30t-19=0，
∵△=b2-4ac=302+4×12×19=1812，
又∵432=1849更接近1812，
∴．
解得：，（舍）．
∴m=54．    
答：估计m的整数值为54．