Question

点A，B分别在一次函数y=x与y=8x的图象上，其横坐标分别为a，b（a＞0，b＞0），若直线AB为一次函数y=kx+m的图象，当是整数时？求满足条件的整数k的值．

Answer

根据题意，可以设A（a，a），B（b，8b），据此列出关于a、b的方程组，然后通过解方程组知：（a-b）k=a-8b；从而求得k==；再利用换元法（设=t）以及整数的定义求得k值．
【解析】
∵点A，B分别在一次函数y=x与y=8x的图象上，
∴设A（a，a），B（b，8b），则有
，
消去m得：（a-b）k=a-8b，
∵当a=b时，a=b=0与题意不符合，
∴a≠b，且k==；
设=t，则
k===，即k=8+；
∵是整数，a＞0，b＞0，t-1≠0，
∴t是整数，且t＞0，t≠1；
又∵k为整数，
∴t-1=7或t-1=1，
∴t=8或t=2，
∴k=9或k=15．