Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下面结论中①a＜0，②b＞0，③c＞0，④b²-4ac＞0，⑤a+b+c＞0，正确有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

Answer

根据图象开口向下得到a＜0；根据0＜-，求出b＞0；根据图象与y轴的交点在x轴的上方，得出c＞0；根据图象与X轴有两个交点，推出b2-4ac＞0，把（1，0）代入得到a+b+c＞0；根据所得的结论判断即可．
【解析】
∵图象开口向下，∴a＜0，∴①正确；
∵根据0＜-，求出b＞0，∴②正确；
∵图象与y轴的交点在x轴的上方，得出c＞0，∴③正确；
∵图象与x轴有两个交点，
∴b2-4ac＞0，∴④正确；
∵把（1，0）代入得：a+b+c＞0
∴⑤正确．
所以①②③④⑤正确．
故选D．