Question

已知，点A（3，m）是一次函数y=x-2与反比例函数图象的交点，设点B为直线y=x-2与y轴的交点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）设直线AB与x轴交于点C，求sin∠BCO的值．

Answer

（1）先把A（3，m）代入y=x-2，可确定A点坐标，然后把A（3，1）代入y=可求出k的值，从而确定反比例函数的解析式；
（2）先求出B点坐标为（0，-2），C点坐标为（2，0），根据等腰直角三角形的性质得到BC=OB=2，然后根据正弦的定义即可得到sin∠BCO的值．
【解析】
（1）把A（3，m）代入y=x-2得，m=3-2=1，
∴点A的坐标为（3，1），
把A（3，1）代入y=得，3=，即k=3，
∴反比例函数的解析式为y=；

（2）如图，令x=0，则y=0-2=-2，所以B点坐标为（0，-2）；
令y=0，则0=x-2，解得x=2，所以C点坐标为（2，0），
在Rt△OBC中，OC=OB=2，BC=OB=2，
∴sin∠BCO===．