Question

已知点A（3，4），B（-2，m）在反比例函数y=的图象上，一次函数的图象与反比例函数图象交于点A、B．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

Answer

（1）先把A（3，4）代入y=确定k的值，得到反比例函数的解析式为y=；然后把B（-2，m）代入y=确定B点坐标，再利用待定系数法确定一次函数的解析式；
（2）设一次函数y=2x-2与y轴的交点为M（0，-2），则S△AOB=S△AOM+S△BOM，然后根据三角形的面积公式进行计算即可．
【解析】
（1）把A（3，4）代入y=得，4=，解得k=12，
∴反比例函数的解析式为y=；
把B（-2，m）代入y=得，m==-6，
∴B点坐标为（-2，-6），
设一次函数的解析式为y=kx+b，
把A（3，4）和B（-2，-6）代入得，3k+b=4，-2k+b=-6，解得k=2，b=-2，
∴一次函数的解析式为y=2x-2；
（2）如图，设一次函数y=2x-2与y轴的交点为M（0，-2），
∴S△AOB=S△AOM+S△BOM=×2×3+×2×2=5．