Question

已知：如图，AD和BC相交于E点，∠EAB=∠ECD．
（1）求证：AB•DE=CD•BE；
（2）连接BD、AC，若AB∥CD，则结论“四边形ABDC一定是梯形”是否正确，若正确请证明；若不正确，请举出反例．

Answer

（1）根据相似三角形的判定定理，结合题意所给条件可得出ABE△∽△CDE，继而根据相似三角形的对应边成比例可得出结论．
（2）结合题意，如果满足四边形ABDC是梯形，则≠1，而现在在不确定AB与CD的大小关系的时候是不能判断“四边形ABDC一定是梯形”．
【解析】
（1）证明：∵∠EAB=∠ECD，∠BEA=∠DEC，
∴△BEA∽△DEC，
∴=，
∴AB•DE=CD•BE．

（2）不正确．

当 ==1时，AB=CD，
又∵AB∥CD，
∴此时四边形ABDC是平行四边形，不是梯形．