Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，点B的坐标为（6，n）．线段OA=5，E为x轴负半轴上一点，且sin∠AOE=，求该反比例函数和一次函数的解析式．

Answer

首先利用解直角三角形求出AC的长，进而得出CO，得出A点坐标，以及B点坐标，即可得出一次函数的解析式．
【解析】
过点A作AC⊥x轴于点C．
∵sin∠AOE=，OA=5，
∴AC=OA•sin∠AOE=4，
由勾股定理得：CO==3，
∴A（-3，4），
把A（-3，4）代入到中得m=-12，
∴反比例函数解析式为，
∴6n=-12，∴n=-2，∴B（6，-2），
∴有，
解得：，
∴，一次函数的解析式为．