Question

如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（）（a＞0），半径为，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为2．
（1）试判断y轴与圆的位置关系，并说明理由．
（2）求a的值．

Answer

（1）根据d和r的大小关系即可判断y轴与圆的位置关系；
（2）过P点作PE⊥AB于E，连接PA并延长PA交x轴于点C．分别求出PA、AC，相加即可．
【解析】
（1）答：y轴与⊙P相切，
∵点P的坐标为．
∴点P到y轴的距离为，
∵⊙P的半径为，
∴点P到y轴的距离=⊙P的半径，
∴y轴与⊙P相切；

（2）过点P作PE⊥AB于点E，
连接PA并延长PA交x轴于点C，
∵PE⊥AB，AB=2∴AE=AB=1，
∵PA=，
在Rt△PAE中，由勾股定理得：PE=1，
∴PE=AE，∴∠PAE=45°，
∵函数y=x的图象与y轴的夹角为45°，
∴y轴∥PA，∴∠PCO=90°，
∴A点的横坐标为，
∵A点在直线y=x上，∴A点的纵坐标为，
∴PC=，
∴a=．