Question

如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm．点P沿边AB从A开始向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q沿矩形ABCD的边按A-D-C-B顺序以2cm/s的速度移动，当P、Q到达B点时都停止移动．下列图象能大致反映△QAP面积y（cm²）与移动时间x（s）之间函数关系的是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

先求出点P运动到点B的时间与点Q运动到点B的时间都是6秒，然后分①点Q在AD边上，②点Q在DC边上，③点Q在CB边上三种情况，根据三角形的面积公式列式求出y、x的函数关系式，再根据函数图象的性质结合各选项进行选择．
【解析】
∵四边形ABCD是矩形，AB=6cm，BC=3cm，
∴AD+DC+CB=3+6+3=12cm，
6÷1=6，
12÷2=6，
∴点P与点Q同时到达点B，
①点Q在AD边上时，3÷2=1.5秒，
y=AP•AQ=•x•2x=x2（0≤x≤1.5），
②点Q在DC边上时，（6+3）÷2=4.5秒，
y=AP•CB=•x•3=x（1.5≤x≤4.5），
③点Q在CB边上时，y=AP•BQ=•x•（12-2x）=-x2+6x=-（x-3）2+9（4.5≤x≤6）．
观察各选项可知，只有A选项图形符合．
故选A．