Question

如图，⊙O₁的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O₂为正方形ABCD中心，O₁O₂⊥AB于P点，O₁O₂=8．若将⊙O₁绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O₁与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况共出现    次．

Answer

根据⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P点，设O1O2交圆O1于M，求出PM=4，得出圆O1与以P为圆心，以4为半径的圆相外切，即可得到答案．
【解析】
∵⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P点，

设O1O2交圆O1于M，
∴PM=8-3-1=4，
圆O1与以P为圆心，以4为半径的圆相外切，
∴有5次，依次是⊙O1在正方形ABCD外，与边AD相切，⊙O1在正方形ABCD内，与边AD相切，⊙O1在正方形ABCD内，与边CD相切，⊙O1在正方形ABCD内，与边CD相切，⊙O1在正方形ABCD外，与边BC相切；
故答案为：5．