Question

某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个．商场想了两个方案来增加利润：
方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；
方案二：售价不变，但发资料做广告．已知这种商品每月的广告费用m（千元）与销售量倍数p关系为
p=-0.4m²+2m；试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！

Answer

方案一：由利润=（实际售价-进价）×销售量，列出函数关系式，再用配方法求最大利润；
方案二：由利润=（售价-进价）×500p-广告费用，列出函数关系式，再用配方法求最大利润．
【解析】
设涨价x元，利润为y元，则
方案一：涨价x元时，该商品每一件利润为：50+x-40，销售量为：500-10x，
∴y=（50+x-40）（500-10x）=-10x2+400x+5000=-10（x-20）2+9000
∵当x=20时，y最大=9000，
∴方案一的最大利润为9000元；
方案二：该商品售价利润为=（50-40）×500p，广告费用为：1000m元，
∴y=（50-40）×500p-1000m=-2000m2+9000m=-2000（m-2.25）2+10125
∴方案二的最大利润为10125元；
∴选择方案二能获得更大的利润．