Question

如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数是    ．

3

a

2

b

-1

…

Answer

利用任意三个相邻格子中所填整数之和都相等得到关于a，b的二元一次方程组，求得a，b的值，可得数的排列规律为3个数依次循环，让2011除以3，看余数是几得到相应的循环的数即可．
【解析】
由题意得：，
解得，
∴这些数字是3，-1，2依次循环，
2011÷3=670…1，
∴第2011个格子中的数是3．
故答案为：3．