Question

已知抛物线y=x²-2x-8．
（1）用配方法把y=x²-2x-8化为y=（x-h）²+k形式；
（2）并指出：抛物线的顶点坐标是______，抛物线的对称轴方程是______，抛物线与x轴交点坐标是______，当x______时，y随x的增大而增大．

Answer

（1）利用配方法，将抛物线的一般式方程转化为顶点式方程；
（2）根据（1）中的顶点式方程找出该抛物线的顶点坐标、对称轴方程；等y=0时，求抛物线与x轴的交点坐标；由抛物线的性质来解答y随x的增大而增大时x的取值范围．
【解析】
（1）y=x2-2x-8
=x2-2x+1-1-8
=（x-1）2-9．…（3分）

（2）由（1）知，抛物线的解析式为：y=（x-1）2-9，
∴抛物线的顶点坐标是（1，-9）
抛物线的对称轴方程是x=1     …（4分）
当y=0时，
（x-1）2-9=0，
解得x=-2或x=4，
∴抛物线与x轴交点坐标是（-2，0），（4，0）；
∵该抛物线的开口向上，对称轴方程是x=1，
∴当x＞1时，y随x的增大而增大．…（5分）
故答案是：（2）（1，-9）；（-2，0），（4，0）；x=1；＞1．