Question

如图，将边长为a_n（n=1，2，3，…）的正方形纸片从左到右顺次摆放，其对应的正方形的中心依次为A₁，A₂，A₃，…，且后一个正方形的顶点在前一个正方形的中心，若第n个正方形纸片被第n+1个正方形纸片盖住部分的边长（即虚线的长度）记为b_n，已知a₁=1，a_n-a_n-1=2，则b₁+b₂+b₃+…+b_n=    ．

Answer

过A1作A1A⊥EF于A，A1D⊥FG于D，根据正方形的性质推出∴∠A1AB=∠A1DC=∠EFG=90°，A1A=A1D，求出∠AA1B=∠DAC，证△BAA1≌△CDA1，得到AB=DC，求出虚线部分的线段之和是1，依次求出其它虚线之和，相加即可．
【解析】
过A1作A1A⊥EF于A，A1D⊥FG于D，
∵正方形EFGH，
∴∠A1AB=∠A1DC=∠EFG=90°，A1A=A1D，
∴∠AA1D=∠BA1C=90°，
∴∠AA1B=∠DAC，
∴△BAA1≌△CDA1，
∴AB=DC，
∵a1=1，an-an-1=2，
∴BF+FC=FA+FD=1，
同理第2个虚线之和是 1+2=3，
同理第3个虚线之和是3+2=5，
同理第4个虚线之和是 5+2=7
同理第5个虚线之和是7+2=9，
若摆放前n个（n为大于1的正整数）个正方形纸片，则图中被遮盖的线段（虚线部分）之和为：
1+3+5+…+（2n-1）=×（1+2n-1）n=n2
故答案为：n2．