Question

某车间共有20位工人，生产甲、乙、丙三种型号的零件，因受金融风暴影响，该车间每天只需生产甲、乙、丙三种零件共50件．如果丙型零件至少生产3件，每人每天生产的零件数与每个零件产值的数据如下表：

型号	每人每天生产零件数	每个零件产值
甲型	3件	400元
乙型	2件	500元
丙型	1件	600元

（1）问生产甲、乙、丙三种型号零件的工人分别有多少人？
（2）若使车间每天生产的产值最高，则生产三种型号零件的工人各有多少人．

Answer

（1）若每天生产的甲型号零件数、乙型号零件数以及丙型号零件数，则可以列出不等式0≤30-2x，以及x-10≥3，得出x的取值范围，从而可以得到答案；
（2）根据（1）中所求，进而分析得出生产甲、乙、丙三种型号的工人人数．
【解析】
（1）设生产甲、乙两种型号零件的工人分别有x人，y人，则生产丙种型号零件的工人有（20-x-y）人，
由题意，得：3x+2y+20-x-y=50，
∴y=30-2x．
∴生产丙种型号零件的工人人数是：20-x-y=20-x-（30-2x）=x-10（人）．
∵，
∴13≤x≤15．
∵x是整数，∴x=13，14，15．
即x=13，y=4，z=3或x=14，y=2，z=4或x=15，y=0，z=5．

（2）①当x=13，y=4，z=3时，
∴车间每天生产的产值是：13×3×400+4×2×500+3×600=21400（元）．
②当x=14，y=2，z=4时，
∴车间每天生产的产值是：14×3×400+2×2×500+4×600=21200（元）．
③当x=15，y=0，z=5时
∴车间每天生产的产值是：15×3×400+5×600=21000（元）．
综上所述，每天生产的产值最高是21400元，此时生产甲、乙、丙三种型号的工人分别是13人，4人，3人．