Question

如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点P，求证：PA•PB=PC•PD．

Answer

连接AC，DB，设AB与CD交于点P，由同弧所对的圆周角相等可得一对角相等，再由对顶角相等，根据两角对应相等的两三角形相似，可得三角形APC与三角形BPD相似，由相似三角形的对应边成比例得出比例式，变形后即可得证．
证明：连接AC、DB，
∵=，
∴∠A=∠D，
又∵∠APC=∠DPB，
∴△APC∽△DPB，
∴，
∴PA•PB=PC•PD．