已知点A（1，1）在二次函数y=x2-2ax+b图象上．（1）用含a的代数式表...

已知点A（1，1）在二次函数y=x²-2ax+b图象上．
（1）用含a的代数式表示b；
（2）如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标．

（1）因为二次函数y=x2-2ax+b图象上的任何一点都满足方程式y=x2-2ax+b，所以，把点A（1，1）代入方程求解即可；（2）根据b2-4ac与零的关系即可判断出二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴交点的个数．【解析】（1）∵点A（1，1）在二次函数y=x2-2ax+b的图象上， ∴1=1-2a+b 可得b=2a（3分）（2）根据题意，方程x2-2ax+b=0有两个相等的实数根，故可得：4a2-4b=4a2-8a=0 解得a=0，或a=2，当a=0时，y=x2，这个二次函数的图象的顶点坐标为（0，0），当a=2时，y=x2-4x+4=（x-2）2，这个二次函数的图象的顶点坐标为（2，0），故这个二次函数的图象的顶点坐标为（0，0）或（2，0）．

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考点分析：

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如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连接AD、BD．
（1）求证：∠ADB=∠E；
（2）当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？请说明理由．
（3）当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径．
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