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二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论:①b2-4ac<0;②a...

二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论:①b2-4ac<0;②a-b+c>0;③abc>0;④b=2a中,正确的结论的个数是( )
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A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
根据二次函数图象与x交点的个数来判定b2-4ac的符号;将x=-1时,y<0来推知a-b+c的符号;根据函数图象的开口方向、与坐标轴的交点的位置以及对称轴的位置来判定abc的符号;根据图象的对称轴来判断b=2a的正误. 【解析】 ①根据二次函数的图象知,该抛物线与x轴有两个不同的交点,所以b2-4ac>0;故本选项错误; ②根据图示知,当x=-1时,y>0,即a-b+c>0;故本选项正确; ③∵抛物线的开口向下, ∴a<0; 又∵该抛物线与y交于正半轴, ∴c>0, 而对称轴x=-=-1, ∴b=2a<0, ∴abc>0;故本选项正确; ④由③知,b=2a;故本选项正确; 综上所述,正确的选项有3个. 故选C.
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考点分析:
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