已知点A（1，a）在抛物线y=x2上（1）求A点的坐标；（2）在x轴上是否存...

已知点A（1，a）在抛物线y=x²上
（1）求A点的坐标；
（2）在x轴上是否存在点P，使△OAP是等腰三角形，若存在写出P点坐标；若不存在，说明理由．

（1）由点A（1，a）在抛物线y=x2上，代入即可求解；（2）假设存在点P，根据△OAP是等腰三角形即可求解；【解析】（1）∵点A（1，a）在抛物线y=x2上， ∴代入得：a=12=1； ∴A点的坐标为（1，1）；（2）假设存在点P，根据△OAP是等腰三角形，①如图1，OA=AP时，此时OP=1+1=2，即P的坐标是（2，0）； ②如图2，此时AP=0P=1， P的坐标是（1，0）； ②如图3，OA=OP，此时符合条件的有两点P3，P4，OA=OP3=OP4=，则P的坐标是（，0）或（-，0）；故P点坐标为：（，0）；（-，0）；（2，0）；（1，0）

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考点分析：

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如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．
（1）求证：BD=CD；
（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．