Question

如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于E，若AE=2，BE=6，∠CEA=30°，则CD的长为    ；C点到AB的距离与D点到AB距离的比为    ．

Answer

连接OD，作OF⊥DE于F，根据已知条件可得圆的半径是4，从而得到OE=2，再根据30°所对的直角边等于斜边的一半得到OF=1，然后在Rt△DOF中，利用勾股定理求出DF的长度，即可得到CD的长度；
过点D作DH⊥AB于H，过点C作CG⊥AB于G，先求出EF的长度，然后表示出CE、DE，根据相似三角形对应边成比例列式再分母有理化即可得解．
【解析】
（1）连接OD，作OF⊥DE于F，
∵AE=2，BE=6，
∴AB=2+6=8，
∴圆的半径是4，
∴OE=4-2=2，
∵∠CEA=30°，
∴OF=OE=1，
在Rt△DOF中，DF===，
∴CD=2DF=2；

（2）过点D作DH⊥AB于H，过点C作CG⊥AB于G，
在Rt△OEF中，EF===，
∵CG⊥AB，DH⊥AB，
∴∠CGE=∠DHE=90°，
又∠CEG=∠DEH，
∴△CGE∽△DEH，
∴=，
即===．
故答案为：．